Derivation of the Multivariate Normal Distribution

이 글은 다변량 정규 분포(Multivariate Normal Distribution)의 확률 밀도 함수(Probability Distribution Function)를 유도하는 과정을 설명합니다. 교과서에 결과만 나와 있고 유도 과정이 생략된 경우가 많아, 이를 상세히 정리했습니다.

먼저, 랜덤 변수 벡터의 공분산 행렬(Covariance Matrix) 정의와 선형 변환(Y=AX+b) 시 공분산 행렬의 변화를 다룹니다. 이어서 변환법(Method of Transformations)을 사용하여 확률 밀도 함수를 유도하는 방법을 설명하고, 특히 Y=AX+b 형태의 변환에 적용합니다.

마지막으로 표준 정규 분포(Standard Normal Distribution)의 확률 밀도 함수를 소개하며, 다변량 정규 분포 유도의 기초를 다집니다. 이 내용은 통계학 및 머신러닝 분야에서 확률 모델을 이해하는 데 중요한 기반 지식을 제공합니다.